Через посёлки «Лесной» и «Нижний», расстояние между которыми 210 км, проходит прямолинейное шоссе. Из посёлков одновременно выехали грузовой автомобиль и автобус. Грузовой автомобиль едет со скоростью 52 км/ч, а автобус — со скоростью 82 км/ч. Какое расстояние будет между грузовым автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какое расстояние проедет грузовой автомобиль за 1 час.
• \( ext{Расстояние грузовика} = ext{Скорость} imes ext{Время} = 52 ext{ км/ч} imes 1 ext{ ч} = 52 ext{ км} \).
2. Шаг 2: Определим, какое расстояние проедет автобус за 1 час.
• \( ext{Расстояние автобуса} = ext{Скорость} imes ext{Время} = 82 ext{ км/ч} imes 1 ext{ ч} = 82 ext{ км} \).
3. Шаг 3: Рассмотрим первый возможный вариант: грузовик и автобус едут навстречу друг другу.
• Изначальное расстояние между посёлками — 210 км.
• За час они вместе проедут: \( 52 ext{ км} + 82 ext{ км} = 134 ext{ км} \).
• Расстояние между ними через час будет: \( 210 ext{ км} - 134 ext{ км} = 76 ext{ км} \).
4. Шаг 4: Рассмотрим второй возможный вариант: грузовик и автобус едут в противоположных направлениях (например, от одного посёлка в одну сторону, а от другого — в противоположную, или оба от разных посёлков в одну и ту же сторону, но так, что их пути расходятся). В этом случае расстояние между ними будет суммой расстояний, которые они проехали, плюс изначальное расстояние между посёлками.
• \( ext{Общее расстояние} = ext{Расстояние между посёлками} + ext{Расстояние грузовика} + ext{Расстояние автобуса} \)
• \( ext{Общее расстояние} = 210 ext{ км} + 52 ext{ км} + 82 ext{ км} = 344 ext{ км} \).

Ответ: Возможны два варианта расстояния между грузовым автомобилем и автобусом через час: 76 км (если они едут навстречу друг другу) или 344 км (если они едут в противоположных направлениях).