№1 C AC = BC P2-P1-2 AC, BC-? P1 D P2 A 8 B

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойством равнобедренного треугольника и теоремой о равенстве отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности.

Пусть AC = BC = x. Так как AC = BC, то треугольник ABC равнобедренный. AD и BD – секущие, P1 и P2 – отрезки.

По условию P2 - P1 = 2. Из рисунка видно, что P2 = BD, P1 = CD.

Тогда BD - CD = 2

BC = BD + DC = x, BD - DC = 2

Выразим BD из первого уравнения и подставим во второе:

BD = x - DC,

x - DC - DC = 2

x - 2DC = 2

2DC = x - 2

DC = (x-2)/2

Рассмотрим треугольник АВС. АВ = 8. АС = x.

Следовательно, AD = AC - DC = x - (x-2)/2 = (2x - x + 2) / 2 = (x + 2)/2

AC = AD + DC = x

BC = BD + DC = x

AD + BD + AB = P

Рассмотрим треугольник АВD:

P = AD + BD + AB = (x+2)/2 + (x-(x-2)/2) + 8 = (x+2)/2 + (2x-x+2)/2 + 8 = (x+2)/2 + (x+2)/2 + 8 = (x+2) + 8 = x + 10

Рассмотрим треугольник АВС:

P = AC + BC + AB = x + x + 8

Так как AC = BC, то 2АС + АВ = Р

2x + 8 = P

Решить задачу не представляется возможным, так как недостаточно данных.

Если предположить, что P = 28, то

2x + 8 = 28

2x = 20

x = 10

Тогда АС = 10, ВС = 10.

Ответ: AC = 10, BC = 10 (при условии, что P = 28)