№2 B тре- равнобедренном угольнике АВС к основанию АС проведена биссектриса BD, равная 7 см. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 18 см.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. ВD - биссектриса, следовательно, углы ABD и CBD равны. Так как треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС.

Периметр треугольника ABD равен 18 см, то есть P(ABD) = AB + AD + BD = 18 см.

Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC.

Так как BD - биссектриса, то она делит угол В пополам, значит, углы ABD и CBD равны. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, углы ВАС и ВСА равны.

AD = AC/2 (так как BD - биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой).

AD + BD + AB = 18

AC/2 + 7 + AB = 18

AC/2 + AB = 11

AC + 2AB = 22

P(ABC) = AC + AB + BC = AC + 2AB = 22 см

Ответ: 22 см