C1. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны 60°. Найдите отношение оснований.

Пусть меньшее основание равно \(b\), большее — \(a\), а высота — \(h\). Из острого угла \(60^\circ\) в прямоугольном треугольнике имеем \(h=\sqrt3(a-b)\).

Меньшая диагональ образует с меньшим основанием угол \(60^\circ\), поэтому \(\tan60^\circ=\frac{h}{b}\), то есть \(h=\sqrt3b\).

Следовательно, \(\sqrt3(a-b)=\sqrt3b\), откуда \(a=2b\).

Ответ: отношение большего основания к меньшему равно \(2:1\).