C1. Сестра 4 года назад была старше брата в 1,5 раза, а через 6 лет она будет старше брата на 25%. Сколько лет сестре и брату?

Решение:

Пусть \( S \) — возраст сестры сейчас, а \( B \) — возраст брата сейчас.

4 года назад:

• Возраст сестры: \( S - 4 \)
• Возраст брата: \( B - 4 \)
• Условие: \( S - 4 = 1,5(B - 4) \)
• \( S - 4 = 1,5B - 6 \)
• \( S = 1,5B - 2 \) (1)

Через 6 лет:

• Возраст сестры: \( S + 6 \)
• Возраст брата: \( B + 6 \)
• Условие: \( S + 6 = 1,25(B + 6) \) (25% — это 0,25, значит, возраст сестры будет в 1 + 0,25 = 1,25 раза больше)
• \( S + 6 = 1,25B + 7,5 \)
• \( S = 1,25B + 1,5 \) (2)

Приравняем (1) и (2):

\( 1,5B - 2 = 1,25B + 1,5 \)

\( 1,5B - 1,25B = 1,5 + 2 \)

\( 0,25B = 3,5 \)

\( B = \frac{3,5}{0,25} = \frac{350}{25} = 14 \)

Теперь найдём возраст сестры, подставив \( B = 14 \) в уравнение (1):

\( S = 1,5 · 14 - 2 \)

\( S = 21 - 2 \)

\( S = 19 \)

Проверим условия:

• 4 года назад: Сестре \( 19-4 = 15 \) лет, брату \( 14-4 = 10 \) лет. \( 15 = 1,5 · 10 \) (верно).
• Через 6 лет: Сестре \( 19+6 = 25 \) лет, брату \( 14+6 = 20 \) лет. \( 25 = 1,25 · 20 \) (верно).

Ответ: Сестре 19 лет, брату 14 лет.