A4. Найдите решение (x₀, y₀) системы уравнений {7x-2y=0, 3x+6y=24. Вычислите x₀+2y₀.

Решение:

Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( 3 · (7x - 2y) = 3 · 0 \)

\( 21x - 6y = 0 \)

Теперь сложим это уравнение со вторым уравнением системы:

\( (21x - 6y) + (3x + 6y) = 0 + 24 \)

\( 24x = 24 \)

\( x = 1 \)

Подставим \( x = 1 \) в первое уравнение \( 7x - 2y = 0 \):

\( 7 · 1 - 2y = 0 \)

\( 7 - 2y = 0 \)

\( 2y = 7 \)

\( y = \frac{7}{2} = 3,5 \)

Таким образом, \( x_0 = 1 \) и \( y_0 = 3,5 \). Вычислим \( x_0 + 2y_0 \):

\( x_0 + 2y_0 = 1 + 2 · 3,5 = 1 + 7 = 8 \)

Ответ: 2) 8.