C1. Какой одночлен надо возвести в куб, чтобы получить одночлен $$125m^3x^{12}$$?

Пусть искомый одночлен равен $$Am^n x^k$$. Тогда:

$$(Am^n x^k)^3 = A^3 m^{3n} x^{3k} = 125m^3x^{12}$$

Следовательно:

$$A^3 = 125$$ => $$A = \sqrt[3]{125} = 5$$

$$3n = 3$$ => $$n = 1$$

$$3k = 12$$ => $$k = 4$$

Таким образом, искомый одночлен равен $$5mx^4$$.

Ответ: $$5mx^4$$