3. BSC 45 12 AH D

3. Рассмотрим трапецию $$ABCD$$.

Проведем высоту $$BH$$ к основанию $$AD$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$.

В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ угол $$ABH$$ равен $$45^\circ$$, тогда и угол $$BAH$$ равен $$45^\circ$$, а значит, треугольник $$ABH$$ равнобедренный, то есть $$AH = BH = 12$$.

$$AD = AH + HD$$

Проведем высоту $$CF$$ к основанию $$AD$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CFD$$.

Треугольник $$CFD$$ равен треугольнику $$ABH$$, значит, $$FD = AH = 12$$.

$$AD = AH + HF + FD = 12 + 5 + 12 = 29$$

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

$$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{5 + 29}{2} \cdot 12 = \frac{34}{2} \cdot 12 = 17 \cdot 12 = 204$$

Ответ: 204