3. B12 C 45 AM 16 D

3. Рассмотрим трапецию $$ABCD$$.

Проведем высоту $$CM$$ к основанию $$AD$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CMD$$.

В прямоугольном треугольнике $$CMD$$ угол $$CDM$$ равен $$45^\circ$$, тогда и угол $$DCM$$ равен $$45^\circ$$, а значит, треугольник $$CMD$$ равнобедренный, то есть $$CM = MD = 16$$.

$$AD = AM + MD$$

Проведем высоту $$BH$$ к основанию $$AD$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$.

Треугольник $$ABH$$ равен треугольнику $$CMD$$, значит, $$AH = MD = 16$$.

$$AD = AH + HM = 16 + 12 = 28$$

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

$$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot CM = \frac{12 + 28}{2} \cdot 16 = \frac{40}{2} \cdot 16 = 20 \cdot 16 = 320$$

Ответ: 320