5*.36 бревен необходимо распилить на 90 однометровых чурбаков. Длина каждого бревна равна либо 2, либо 3, либо 4 метрам. Сколько всего распилов придется сделать?

Пусть x – количество двухметровых бревен, y – количество трехметровых бревен, z – количество четырехметровых бревен. Тогда: x + y + z = 36 (количество бревен) x + 2x + 3y = 90 (количество чурбаков) Соответственно количество распилов: x - 1 = количество распилов двухметровых бревен y - 1 = количество распилов трехметровых бревен z - 1 = количество распилов четырехметровых бревен Составим систему уравнений: \begin{cases} x + y + z = 36 \\ 2x + 3y + 4z = 90 \end{cases} Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго уравнения: 2x + 3y + 4z - 2(x + y + z) = 90 - 2(36) 2x + 3y + 4z - 2x - 2y - 2z = 90 - 72 y + 2z = 18 y = 18 - 2z Подставим y в первое уравнение: x + (18 - 2z) + z = 36 x - z = 18 x = 18 + z Так как x, y, z - целые неотрицательные числа, то: y = 18 - 2z ≥ 0 z ≤ 9 x = 18 + z ≥ 0 z ≥ -18 (это условие всегда выполняется, так как z ≥ 0) Таким образом, z может быть от 0 до 9. Найдем общее количество распилов: (x - 1) + (y - 1) + (z - 1) = x + y + z - 3 = 36 - 3 = 33 2 - метровых бревен на 1 распил, 3 - метровых бревен на 2 распила, 4 - метровых бревен на 3 распила, то: x + 2y + 3z = количество распилов (18 + z) + 2(18 - 2z) + 3z = 18 + z + 36 - 4z + 3z = 54 Ответ: 54.