585. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна a, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

Пусть $$a$$ - боковая сторона равнобедренного треугольника, а основание равно 16 см. Пусть высота, проведенная к основанию, равна $$h$$. Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является также и медианой. Таким образом, она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и половиной основания. По теореме Пифагора: $$a^2 = h^2 + 8^2$$ $$h^2 = a^2 - 64$$ $$h = \sqrt{a^2 - 64}$$ Ответ: $$\sqrt{a^2 - 64}$$