488. Найдите: а) высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см; б) сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см.

а) В равностороннем треугольнике все стороны равны. Высота \(h\) равностороннего треугольника со стороной \(a\) вычисляется по формуле: \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\). В данном случае \(a = 6\) см. Подставляем в формулу: \(h = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\) см. б) Если известна высота \(h\), то сторону \(a\) можно найти из формулы: \(a = \frac{2h}{\sqrt{3}}\). В данном случае \(h = 4\) см. Подставляем в формулу: \(a = \frac{2 \cdot 4}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}\) см.