2. Bo сколько раз увеличится объем пузырька воздуха, поднявшегося при постоянной температуре с глубины 8 км на поверхность? Атмосферное давление нормальное.

Дано:

• $$h = 8 \text{ км} = 8000 \text{ м}$$
• $$p_0 = 101325 \text{ Па}$$ (нормальное атмосферное давление)
• $$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ (плотность воды)
• $$g = 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ (ускорение свободного падения)
• $$T = \text{const}$$

Найти: Во сколько раз увеличится объем пузырька воздуха - $$\frac{V_2}{V_1}$$.

Решение:

Давление на глубине 8 км:

$$p_1 = p_0 + \rho gh$$

$$p_1 = 101325 \text{ Па} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 8000 \text{ м} = 101325 \text{ Па} + 78400000 \text{ Па} = 78501325 \text{ Па}$$

На поверхности давление равно атмосферному:

$$p_2 = p_0 = 101325 \text{ Па}$$

По закону Бойля-Мариотта для изотермического процесса:

$$p_1V_1 = p_2V_2$$

Найдем отношение объемов:

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{p_1}{p_2} = \frac{78501325 \text{ Па}}{101325 \text{ Па}} \approx 774.7$$

Ответ: $$\frac{V_2}{V_1} \approx 774.7$$