Билет №9. 1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра 2. Неравенство треугольника. 3. Задача на тему «Признаки параллельности прямых». Докажите, что прямые а и в, изображенные на рисунке, параллельны, если угол 1 равен 36 градусов и угол 2 равен 144 градуса.

Решение:

1. Окружность — это множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки — центра окружности. Центр окружности — точка, равноудаленная от всех точек окружности. Радиус окружности — отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой. Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности. Диаметр — хорда, проходящая через центр окружности; он равен двум радиусам.

2. Неравенство треугольника: Сумма длин двух любых сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

3. Задача:

Дано: Две прямые \(a\) и \(b\), секущая. \(∠ 1 = 36°\), \(∠ 2 = 144°\).

Доказать: \(a † b\).

Доказательство:

Угол 1 и угол 2 являются односторонними углами, образованными при пересечении прямых \(a\) и \(b\) секущей.

Для того чтобы прямые \(a\) и \(b\) были параллельны, сумма односторонних углов должна быть равна 180°.

Найдем сумму углов 1 и 2:

\(∠ 1 + ∠ 2 = 36° + 144° = 180°\)

Так как сумма односторонних углов равна 180°, то прямые \(a\) и \(b\) параллельны.

Ответ: Прямые \(a\) и \(b\) параллельны, так как сумма односторонних углов равна 180°.