Билет №7. 1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. 2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников. 3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых. Отрезок АМ - биссектриса треугольника АВС. Через точку М проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Б. Доказать, что треугольник АМБ равнобедренный.

Решение:

1. Секущая — это прямая, которая пересекает две другие прямые. При пересечении двух прямых секущей образуются следующие пары углов:

• Односторонние углы.
• Накрест лежащие углы.
• Соответственные углы.

2. Теорема о втором признаке равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (по второму признаку).

3. Задача:

Дано: \(\triangle ABC\), \(AM\) — биссектриса \(\angle BAC\), \(MK \parallel AC\), \(MK\) пересекает \(AB\) в точке \(K\).

Доказать: \(\triangle AMK\) — равнобедренный.

Доказательство:

1. Так как \(MK † AC\), то \(\angle AMK = ∠ MAC\) как накрест лежащие углы.
2. Так как \(AM\) — биссектриса \(\angle BAC\), то \(\angle BAM = ∠ MAC\).
3. Из равенства \(∠ AMK = ∠ MAC\) и \(∠ BAM = ∠ MAC\) следует, что \(∠ AMK = ∠ BAM\).
4. Так как \(∠ AMK = ∠ BAM\), то \(∠ AMK = ∠ KАM\) (или \(∠ KAM\)), следовательно, \(∠ KАM = ∠ AMK\).
5. Поскольку \(∠ KАM = ∠ AMK\), то \(∠ KАM = ∠ AKM\), а это значит, что \(\triangle AMK\) — равнобедренный треугольник с основанием \(AK\).

Ответ: Доказано, что ∆ AMK — равнобедренный.