Билет №10. 1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и свойства из нее вытекающие. 2. Свойства прямоугольных треугольников. 3. Задача на тему «Соотношения между сторонами и углами треугольника». Дано: АВС, равнобедренный, вычислите чему равна третья сторона треугольника, если две других равны 8 см и 4 см?

Решение:

1. Аксиома параллельных прямых (по Евклиду): Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит ровно одна прямая, параллельная данной.

Свойства, вытекающие из аксиомы параллельных прямых:

• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

2. Свойства прямоугольных треугольников:

• Сумма острых углов равна 90°.
• Гипотенуза всегда больше каждого из катетов.
• Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
• Катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.

3. Задача:

Дано: \(\triangle ABC\) — равнобедренный. Две стороны равны 8 см и 4 см.

Найти: Длину третьей стороны.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, а третья отличается. Возможны два случая:

1. Стороны равны 8 см, 8 см и 4 см. Третья сторона равна 4 см. Это возможно, так как сумма двух сторон (8 + 4 = 12) больше третьей стороны (12 > 8).
2. Стороны равны 4 см, 4 см и 8 см. Третья сторона равна 8 см. Это невозможно, так как сумма двух сторон (4 + 4 = 8) не больше третьей стороны (8 = 8). По неравенству треугольника сумма двух любых сторон должна быть больше третьей.

Ответ: Третья сторона треугольника равна 4 см.