Билет №8 1. Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности. Как связаны радиус и диаметр окружности? Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника. 3. Задача. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°.

Решение:

1. Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Центр окружности — это данная точка, от которой равноудалены все точки окружности. Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, принадлежащей окружности. Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам: \( d = 2r \).
2. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.
3. Нахождение углов при пересечении параллельных прямых секущей:
   1. При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются пары равных накрест лежащих углов, соответственных углов и углов, сумма которых равна 180°.
   2. Пусть один из углов равен 42°.
   3. Пара вертикальных углов: Один угол равен 42°, его вертикальный угол также равен 42°.
   4. Пара смежных углов: Смежный с углом 42° угол равен 180° - 42° = 138°.
   5. Пара вертикальных углов: Вертикальный к углу 138° угол также равен 138°.
   6. Таким образом, образуются углы 42°, 138°, 42°, 138°.
   7. Соответственные углы: Соответственные углы равны. Если секущая пересекает две параллельные прямые, то соответственные углы равны.
   8. Накрест лежащие углы: Накрест лежащие углы равны.
   9. Углы, образованные секущей и параллельными прямыми:
   10. - Накрест лежащие углы: 42°, 138°, 42°, 138°.
   11. - Соответственные углы: 42°, 138°, 42°, 138°.
   12. - Углы, прилежащие к одной стороне секущей (односторонние): сумма равна 180°.
   13. - Если один угол равен 42°, то его смежный равен 138°.
   14. - Вертикальные к этим углам также равны 42° и 138°.
   15. - Все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны либо 42°, либо 138°.

Ответ: Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны 42° и 138°.