Билет №5 1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствиях из нее. Сделайте рисунок. 3. Задача. Точки М, № и R лежат на одной прямой. MN=11 см, RN=20 см. Найдите расстояние MR.

Решение:

1. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Каждый треугольник имеет три медианы.
2. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона. Следствия: 1) Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. 2) Сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.
3. Нахождение расстояния MR:
   1. Так как точки М, N и R лежат на одной прямой, возможны два случая расположения точек:
   2. Случай 1: Точка N лежит между точками M и R. Тогда MR = MN + NR = 11 см + 20 см = 31 см.
   3. Случай 2: Точка M лежит между точками N и R. Тогда NR = NM + MR. MR = NR - NM = 20 см - 11 см = 9 см.
   4. Случай 3: Точка R лежит между точками M и N. Тогда MN = MR + RN. MR = MN - RN = 11 см - 20 см = -9 см. Этот случай невозможен, так как длина отрезка не может быть отрицательной.

Ответ: Расстояние MR может быть равно 31 см или 9 см.