Билет №1 1. Какой луч называется биссектрисой угла? Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. 3. Задача. Отрезки МТ и DC пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников ТСВ и MDB.

Решение:

1. Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла.
2. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
3. Доказательство:
   1. Так как точки М, В, Т и D, В, С лежат на прямых, то \(\angle MB\text{D} = \angle TBC\) как вертикальные углы.
   2. По условию \( MB = BT \) и \( DB = BC \).
   3. Следовательно, по двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), \(\triangle TBC = \triangle MDB\).