Билет №7 1. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте теорему о внешнем угле треугольника. 3. Задача. Найдите градусные меры углов треугольников, на которые высота разбивает равносторонний треугольник.

Решение:

1. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или на ее продолжение). Каждый треугольник имеет три высоты.
2. Теорема о внешнем угле треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.
3. Углы в равностороннем треугольнике:
   1. Равносторонний треугольник имеет три равных угла по 60°.
   2. Высота, проведенная к основанию, делит его пополам и является также медианой и биссектрисой.
   3. Высота разбивает равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника.
   4. В каждом из этих прямоугольных треугольников:
   5. - один угол прямой (90°), так как высота перпендикулярна основанию.
   6. - второй угол равен 60° (это угол равностороннего треугольника).
   7. - третий угол равен 30° (так как сумма углов в треугольнике 180°, а 180° - 90° - 60° = 30°).

Ответ: Высота разбивает равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 90°, 60° и 30°.