Билет № 4. 4. Вычислите 32³ · 8² / 16⁵

Чтобы вычислить это выражение, нужно привести все числа к одному основанию степени. Удобнее всего использовать основание 2.

Разложим числа на множители:

• 32 = 2⁵
• 8 = 2³
• 16 = 2⁴

Подставим в исходное выражение:

\[ \frac{32^3 \cdot 8^2}{16^5} = \frac{(2^5)^3 \cdot (2^3)^2}{(2^4)^5} \]

Используем свойство возведения степени в степень (a^m)ⁿ = a^m×n:

\[ = \frac{2^{5 \times 3} \cdot 2^{3 \times 2}}{2^{4 \times 5}} = \frac{2^{15} \cdot 2^6}{2^{20}} \]

Используем свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями a^m × aⁿ = a^m+n:

\[ = \frac{2^{15 + 6}}{2^{20}} = \frac{2^{21}}{2^{20}} \]

Используем свойство частного степеней с одинаковыми основаниями a^m : aⁿ = a^m-n:

\[ = 2^{21 - 20} = 2^1 \]

\[ = 2 \]

Ответ:

2