Билет № 3. 4. Докажите тождество: x² - 12x + 45 = (x - 15)(x + 3).

Чтобы доказать тождество, нужно раскрыть скобки в правой части и показать, что полученное выражение равно левой части.

Правая часть: (x - 15)(x + 3)

Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[ (x - 15)(x + 3) = x \times x + x \times 3 - 15 \times x - 15 \times 3 \]

\[ = x^2 + 3x - 15x - 45 \]

Приведем подобные члены:

\[ = x^2 - 12x - 45 \]

Сравнение с левой частью:

Левая часть: x² - 12x + 45

Правая часть после раскрытия скобок: x² - 12x - 45

Видно, что правая часть не равна левой части из-за знака перед 45. Возможно, в условии есть опечатка.

Если бы тождество было:

x² - 12x - 45 = (x - 15)(x + 3)

тогда оно было бы верным.

Вывод: Приведенное тождество x² - 12x + 45 = (x - 15)(x + 3) не является верным.