Билет № 3. 4. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 55°. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол 1 и угол, смежный с ним, образуют развернутый угол. На рисунке угол 1 и угол, который мы обозначим как 1', смежны. Таким образом, \( \angle 1 + \angle 1' = 180^{\circ} \).

Угол 2 и угол, смежный с ним (который мы обозначим как 2'), также образуют развернутый угол. \( \angle 2 + \angle 2' = 180^{\circ} \).

Угол 1 и угол 2 являются смежными, что подтверждается их сумма: \( 120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ} \).

Угол 3 и угол, смежный с ним (обозначим его 3'), образуют развернутый угол. \( \angle 3 + \angle 3' = 180^{\circ} \).

Угол 3 и угол 4 являются смежными. Следовательно, \( \angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ} \).

По условию \( \angle 3 = 55^{\circ} \).

\[ 55^{\circ} + \angle 4 = 180^{\circ} \]

\[ \angle 4 = 180^{\circ} - 55^{\circ} \]

\[ \angle 4 = 125^{\circ} \]

Ответ: 125°.