Билет № 2. 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

На клетчатой бумаге точка А имеет координаты (1, 3). Точка В имеет координаты (0, 0). Точка С имеет координаты (3, 3).

Прямая ВС проходит через точки (0, 0) и (3, 3). Уравнение этой прямой: \( y = x \) или \( x - y = 0 \).

Расстояние от точки \( A(x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) вычисляется по формуле:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

В нашем случае \( x_0 = 1 \), \( y_0 = 3 \), \( A = 1 \), \( B = -1 \), \( C = 0 \).

\[ d = \frac{|1 \cdot 1 + (-1) \cdot 3 + 0|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|1 - 3|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \]

Так как размер клетки 1 см х 1 см, то расстояние от точки А до прямой ВС равно \( \sqrt{2} \) см.

Ответ: \( \sqrt{2} \) см.