Билет № 2. 4. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол а. Ответ дайте в градусах.

Решение:

На рисунке изображены пересекающиеся прямые.

Углы, отмеченные одной дугой, равны. Это означает, что \( \angle 2 = \angle 1 \).

Также на рисунке видно, что \( \angle 2 + \angle \alpha + \angle 1 + 60° = 180° \) (развернутый угол).

Заменим \( \angle 2 \) и \( \angle 1 \) на \( \alpha \) (так как \( \angle 1 = \angle α \) и \( \angle 2 = \angle α \)).

\( \alpha + \alpha + \alpha + 60° = 180° \)

\( 3 \alpha + 60° = 180° \)

\( 3 \alpha = 180° - 60° \)

\( 3 \alpha = 120° \)

\( \alpha = \frac{120°}{3} \)

\( \alpha = 40° \)

Ответ: 40°.