Билет №2, задача а. На высоте AH равнобедренного треугольника ABC с прямым углом A взята точка O. Докажите, что треугольники AOB и AOC равны.

Так как треугольник ABC равнобедренный с прямым углом A, то:

AB = AC, ∠BAO = ∠OAC = 45°.

Сторона AO является общей для треугольников AOB и AOC.

Следовательно, в этих треугольниках равны две стороны и угол между ними:

AB = AC, AO = AO, ∠BAO = ∠OAC.

По первому признаку равенства треугольников:

△AOB = △AOC.

Ответ: △AOB = △AOC по двум сторонам и углу между ними.