Билет №1, задача б. В треугольнике ABC ∠A = 50°, ∠C = 80°. Докажите, что биссектриса внешнего угла треугольника при вершине C лежит на прямой, параллельной AB.

Найдём угол B:

∠B = 180° − ∠A − ∠C = 180° − 50° − 80° = 50°.

Внешний угол при вершине C равен:

180° − 80° = 100°.

Его биссектриса делит этот угол пополам, поэтому каждый получившийся угол равен:

100° : 2 = 50°.

Таким образом, угол между биссектрисой внешнего угла при C и прямой BC равен 50°. Угол B между прямыми AB и BC также равен 50°. Это соответственные углы при пересечении двух прямых секущей BC.

Следовательно, биссектриса внешнего угла при вершине C параллельна прямой AB.

Ответ: биссектриса внешнего угла при C параллельна AB.