Билет 2. 3. В равнобедренном треугольнике угол при основании 72°. Найти угол треугольника, лежащий против основания.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол при основании равен \( 72^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

Обозначим угол при основании как \( \alpha \), а угол против основания как \( \beta \).

\( \alpha = 72^{\circ} \)

\( \alpha + \alpha + \beta = 180^{\circ} \)

\( 2 \alpha + \beta = 180^{\circ} \)

\( 2 \cdot 72^{\circ} + \beta = 180^{\circ} \)

\( 144^{\circ} + \beta = 180^{\circ} \)

\( \beta = 180^{\circ} - 144^{\circ} \)

\( \beta = 36^{\circ} \)

Ответ: Угол против основания равен 36°.