Билет 12. 3. Найти углы В и С треугольника АВС.

Нахождение углов треугольника

Дано: \( \triangle ABC \). \( \angle BAC = 23^{\circ} \), \( \angle ABC = 136^{\circ} \) (это внешний угол при вершине \( B \) или угол, смежный с внутренним углом \( B \)).

Найти: \( \angle B \) (внутренний угол) и \( \angle C \).

Решение:

1. Внутренний угол \( \angle ABC \) смежен с внешним углом \( 136^{\circ} \). Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).
2. \( \angle ABC = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ} \).
3. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).
4. \( \angle C = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ABC \)
5. \( \angle C = 180^{\circ} - 23^{\circ} - 44^{\circ} \)
6. \( \angle C = 180^{\circ} - 67^{\circ} \)
7. \( \angle C = 113^{\circ} \).

Ответ: \( \angle ABC = 44^{\circ}, \angle C = 113^{\circ} \).