Билет 11. 2. Докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Свойство углов при основании равнобедренного треугольника

Теорема: Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( AB = BC \).

Доказать: \( \angle A = \angle C \).

Доказательство:

1. Проведём биссектрису \( BD \) к основанию \( AC \).
2. Рассмотрим \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBD \).
3. \( AB = BC \) (по условию).
4. \( BD \) — общая сторона.
5. \( \angle ABD = \angle CBD \) (по построению, так как \( BD \) — биссектриса).
6. Следовательно, \( \triangle ABD = \triangle CBD \) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
7. Из равенства треугольников следует, что \( \angle A = \angle C \).

Что и требовалось доказать.