18 B Б C K M A D a ABCD - параллелограмм DK: KC1:3 Выразите векторы АК и КВ через векторы AD = а и АВ = Б

Пусть \(ABCD\) - параллелограмм, и \(DK: KC = 1:3\). Тогда \(\overrightarrow{AK} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DK} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{4} \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{a} + \frac{1}{4} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a} + \frac{1}{4} \overrightarrow{b}\). \(\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AK} = \overrightarrow{AB} - (\overrightarrow{AD} + \frac{1}{4} \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} - \frac{1}{4} \overrightarrow{AB} = \frac{3}{4} \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \frac{3}{4} \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}\)