2. (16 баллов) В равнобедренном треугольнике ABC AB = BC и угол В = 32°. Точки D и С симметричны относительно точки В. Найдите угол CDA.

Так как точки D и C симметричны относительно точки B, то точка B является серединой отрезка CD.

Угол ABC = 32°.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

$$ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - \angle ABC}{2} = \frac{180^{\circ} - 32^{\circ}}{2} = \frac{148^{\circ}}{2} = 74^{\circ} $$

Поскольку D и C симметричны относительно B, то BD = BC = AB.

Тогда треугольник ABD также равнобедренный, и \angle BAD = \angle BDA.

\angle ABD = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 32^{\circ} = 148^{\circ}.

В треугольнике ABD углы \angle BAD и \angle BDA равны:

$$ \angle BAD = \angle BDA = \frac{180^{\circ} - \angle ABD}{2} = \frac{180^{\circ} - 148^{\circ}}{2} = \frac{32^{\circ}}{2} = 16^{\circ} $$

Искомый угол CDA равен углу BDA, так как точка D лежит на прямой AD.

$$ \angle CDA = \angle BDA = 16^{\circ} $$

Ответ: 16°