1. (17 баллов). Первоклассников на линейке, посвящённой 1 сентября, поставили по парам. Известно, что 80% мальчиков стоят в паре с мальчиком, а 40% девочек в паре с девочкой. Сколько процентов первоклассников составляют девочки?

Определим долю мальчиков, стоящих в паре с мальчиком, и девочек, стоящих в паре с девочкой.

Пусть общее количество первоклассников равно 100%. Тогда количество мальчиков равно m, а количество девочек равно d.

По условию, 80% мальчиков стоят в паре с мальчиком. Это означает, что эти 80% мальчиков составляют 40% от всех пар (так как в каждой такой паре 2 мальчика). Аналогично, 40% девочек стоят в паре с девочкой, то есть они составляют 20% от всех пар.

Оставшиеся 40% пар состоят из мальчика и девочки. Значит, 40% мальчиков стоят в паре с девочкой, и 60% девочек стоят в паре с мальчиком.

Исходя из этого:

0.8m = 0.4 (общее число пар)

0.4d = 0.2 (общее число пар)

Выразим число пар через m и d:

Общее число пар = 0.8m + 0.4d /2

Так как общее количество первоклассников 100%, то m + d = 100.

Выразим d через m: d = 100 - m.

Тогда уравнение для числа пар: 0.8m = 0.2(100 - m)

0.8m = 20 - 0.2m

m = 20

Тогда d = 100 - m = 100 - 20 = 80

Количество девочек равно 20.

Ответ: 20% первоклассников составляют девочки.