11. (2 балла) Прямоугольник со сторонами 8см и 3см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите объем, площади боковой и полной поверхностей полученного тела.

При вращении прямоугольника со сторонами 8 см и 3 см вокруг меньшей стороны получается цилиндр с высотой h = 3 см и радиусом основания r = 8 см.

Объем цилиндра:

$$V = \pi r^2 h = \pi (8 \text{ см})^2 (3 \text{ см}) = \pi \cdot 64 \cdot 3 \text{ см}^3 = 192\pi \text{ см}^3$$

Площадь боковой поверхности цилиндра:

$$S_{\text{бок}} = 2 \pi r h = 2 \pi (8 \text{ см}) (3 \text{ см}) = 48 \pi \text{ см}^2$$

Площадь полной поверхности цилиндра:

$$S_{\text{полн}} = 2 \pi r (r + h) = 2 \pi (8 \text{ см}) (8 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2 \pi \cdot 8 \cdot 11 \text{ см}^2 = 176 \pi \text{ см}^2$$

Ответ: Объем: $$192\pi \text{ см}^3$$, Площадь боковой поверхности: $$48 \pi \text{ см}^2$$, Площадь полной поверхности: $$176 \pi \text{ см}^2$$