2.(1 балл) Найдите площадь правильного треугольника, если радиус описанной окружности 5 см.

В правильном (равностороннем) треугольнике радиус описанной окружности ( R ) связан со стороной треугольника ( a ) соотношением: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$ Отсюда выражаем сторону ( a ): $$a = R\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$$ Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$ Подставляем найденное значение стороны ( a ): $$S = \frac{(5\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \cdot 3 \sqrt{3}}{4} = \frac{75\sqrt{3}}{4}$$ Итак, площадь правильного треугольника равна $$\frac{75\sqrt{3}}{4}$$ см². Приблизительно это равно 32.48 см². Ответ: Площадь правильного треугольника равна $$\frac{75\sqrt{3}}{4}$$ см².