B6 Найдите значение выражения (√15)log15 32 - 1/log215 - 5log√5 6.

Краткое пояснение:

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов:
1. $$a^{\log_a b} = b$$
2. $$\log_b a = \frac{1}{\log_a b}$$
3. $$\log_{b^m} a^n = \frac{n}{m} \log_b a$$
4. $$\log_b a = \log_c a / \log_c b$$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем первое слагаемое.
   $$(\sqrt{15})^{\log_{15} 32} = (15^{1/2})^{\log_{15} 32} = 15^{(1/2) \cdot \log_{15} 32} = 15^{\log_{15} 32^{1/2}} = 15^{\log_{15} \sqrt{32}} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$
2. Шаг 2: Преобразуем второе слагаемое.
   $$\frac{1}{\log_2 15} = \log_{15} 2$$
3. Шаг 3: Преобразуем третье слагаемое.
   $$5^{\log_{\sqrt{5}} 6} = 5^{\log_{5^{1/2}} 6} = 5^{\frac{1}{1/2} \log_5 6} = 5^{2 \log_5 6} = 5^{\log_5 6^2} = 5^{\log_5 36} = 36$$
4. Шаг 4: Подставим полученные значения в исходное выражение.
   $$4\sqrt{2} - \log_{15} 2 - 36$$.

Ответ: $$4\sqrt{2} - \log_{15} 2 - 36$$