B6 Найдите корень уравнения: A) 3logg (5x-5) = 5. Б) √4x-58 = 1/9

Решение:

А) 3log₉ (5x-5) = 5

1. Разделим обе части на 3: \( \log_{9}(5x-5) = \frac{5}{3} \)
2. Применим определение логарифма: \( 5x-5 = 9^{\frac{5}{3}} \)
3. Вычислим \( 9^{\frac{5}{3}} \): \( 9^{\frac{5}{3}} = (3^2)^{\frac{5}{3}} = 3^{\frac{10}{3}} \)
4. Уравнение: \( 5x-5 = 3^{\frac{10}{3}} \)
5. Решим для \( x \): \( 5x = 3^{\frac{10}{3}} + 5 \)
6. \( x = \frac{3^{\frac{10}{3}} + 5}{5} \)

Б) \( \sqrt{4x-58} = \frac{1}{9} \)

1. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( 4x-58 = (\frac{1}{9})^2 \)
2. \( 4x-58 = \frac{1}{81} \)
3. Прибавим 58 к обеим частям: \( 4x = 58 + \frac{1}{81} \)
4. \( 4x = \frac{58 \times 81 + 1}{81} \)
5. \( 58 \times 81 = 4698 \)
6. \( 4x = \frac{4698 + 1}{81} = \frac{4699}{81} \)
7. Разделим обе части на 4: \( x = \frac{4699}{81 \times 4} = \frac{4699}{324} \)

Ответ: А) \( x = \frac{3^{\frac{10}{3}} + 5}{5} \); Б) \( x = \frac{4699}{324} \)