B6 Найдите корень уравнения: 3logg (5x-5) = 5.

Решение:

Дано уравнение: \( 3\log_{9}(5x-5) = 5 \)

1. Разделим обе части уравнения на 3: \( \log_{9}(5x-5) = \frac{5}{3} \)
2. Переведём логарифмическое уравнение в показательное: \( 5x-5 = 9^{\frac{5}{3}} \)
3. Вычислим \( 9^{\frac{5}{3}} \): \( 9^{\frac{5}{3}} = (3^2)^{\frac{5}{3}} = 3^{2 \times \frac{5}{3}} = 3^{\frac{10}{3}} \)
4. Теперь уравнение выглядит так: \( 5x-5 = 3^{\frac{10}{3}} \)
5. Прибавим 5 к обеим частям: \( 5x = 3^{\frac{10}{3}} + 5 \)
6. Разделим обе части на 5: \( x = \frac{3^{\frac{10}{3}} + 5}{5} \)

Ответ: \( x = \frac{3^{\frac{10}{3}} + 5}{5} \)