B2. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ BD делит трапецию на прямоугольный треугольник, ∠A = 60°, AD = 24 см, BC = 12 см. Найдите периметр трапеции.

Так как основания трапеции равны 24 см и 12 см, разность оснований составляет \(24 - 12 = 12\) см. В равнобедренной трапеции горизонтальный отступ у каждой боковой стороны равен половине этой разности: \(12 : 2 = 6\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник у боковой стороны. При угле \(A = 60°\) горизонтальный катет 6 см является прилежащим к этому углу, а боковая сторона — гипотенузой. Поэтому \(\cos 60° = \frac{6}{AB}\), откуда \(AB = 12\) см. Боковые стороны равны, значит \(CD = 12\) см.

Периметр трапеции: \(24 + 12 + 12 + 12 = 60\) см.

Ответ: 60 см.