C1. В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне, острый угол равен 45°. Найдите отношение оснований.

Пусть меньшее основание равно \(b\), разность оснований — \(d\), а высота — \(h\). Острый угол равен 45°, поэтому в образованном прямоугольном треугольнике \(h=d\).

Обозначим основания так, чтобы диагональ была перпендикулярна наклонной боковой стороне. Из перпендикулярности (скалярное произведение направляющих векторов равно нулю) следует \(h^2=bd\). Подставляя \(h=d\), получаем \(d^2=bd\), откуда \(d=b\).

Тогда большее основание равно \(b+d=2b\), поэтому отношение большего основания к меньшему равно \(2:1\).

Ответ: 2:1.