А3. В трапеции ABCD из вершины B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону AD в точке K, так, что ∠AKB = 65°, ∠A = 35°. Чему равен угол BCD? 1) 65°; 2) 35°; 3) 100°; 4) 115°.

Так как точка K лежит на AD, угол BAK равен углу A, то есть 35°. В треугольнике ABK:

∠ABK = 180° − 35° − 65° = 80°.

BK ∥ CD, поэтому угол между BA и BK равен углу между BA и CD. Следовательно, внутренний угол ABC смежен с углом ABK: ∠ABC = 180° − 80° = 100°.

В трапеции AB ∥ CD, поэтому односторонние углы при секущей BC дополняют друг друга до 180°:

∠BCD = 180° − 100° = 80°.

Полученное значение 80° отсутствует среди предложенных вариантов; вероятно, в условии или вариантах есть опечатка.

Ответ: 80°; среди вариантов такого ответа нет.