B2. Сумма двух чисел равна 11, а произведение равно 28. Найдите эти числа.

Задание B2. Система уравнений

Эту задачу можно решить, составив систему уравнений, где одно уравнение выражает сумму чисел, а второе — их произведение.

Дано:

• Сумма двух чисел равна 11.
• Произведение этих чисел равно 28.

Найти: сами числа.

Решение:

1. Пусть искомые числа будут \( x \) и \( y \). Составим систему уравнений:
• \( \begin{cases} x + y = 11 \\ x · y = 28 \tag{1} \tag{2} \\text{\end{cases} \)
2. Из первого уравнения выразим \( y \):
• \( y = 11 - x \)
3. Подставим это выражение во второе уравнение:
• \( x(11 - x) = 28 \)
• \( 11x - x^2 = 28 \)
• \( x^2 - 11x + 28 = 0 \)
4. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9 \).
5. Найдем корни:
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 3}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
6. Если \( x = 7 \), то \( y = 11 - 7 = 4 \).
7. Если \( x = 4 \), то \( y = 11 - 4 = 7 \).
8. Таким образом, искомые числа — 4 и 7.

Ответ: числа 4 и 7.