A7. Найдите разность арифметической прогрессии (у), в которой y₁ = 20, y₁₀ = -1.

Задание A7. Арифметическая прогрессия

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, воспользуемся формулой n-го члена: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Дано:

• Арифметическая прогрессия \( (y_n) \).
• Первый член \( y_1 = 20 \).
• Десятый член \( y_{10} = -1 \).

Найти: разность прогрессии \( d \).

Решение:

1. Используем формулу n-го члена для \( y_{10} \): \[ y_{10} = y_1 + (10-1)d \]
2. Подставим известные значения: \[ -1 = 20 + 9d \]
3. Теперь решим уравнение относительно \( d \):
• \( -1 - 20 = 9d \)
• \( -21 = 9d \)
• \( d = \frac{-21}{9} \)
• Сократим дробь: \( d = -\frac{7}{3} \)

Ответ: разность прогрессии \( d = -\frac{7}{3} \).