B1. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону CD, делит её пополам и образует с диагональю BD угол 30°, AB = 10 см. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть высота из вершины A пересекает сторону \(CD\) в её середине H. Так как \(AB\parallel CD\), то \(CD=AB=10\) см, следовательно, \(CH=HD=5\) см.

В прямоугольном треугольнике \(AHD\) угол между высотой \(AH\) и диагональю \(BD\) равен \(30^\circ\). Поэтому угол между \(AD\) и \(BD\) равен \(60^\circ\), а из треугольника с горизонтальной проекцией \(HD=5\) получаем \(AD=10\) см.

Тогда \(P=2(AB+AD)=2(10+10)=40\) см.

Ответ: 40 см.