5. B прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известны длины рёбер: \(AB=3\), \(AD=4\), \(AA_1=32\). Найдите площадь сечения, проходящего через вершины \(C, C_1\) и \(A\).

Площадь сечения ACC₁A₁ равна произведению AC₁ на AA₁.

AC₁ - диагональ прямоугольника, образованного диагоналями граней основания (AC) и боковой грани (CC₁).

Сначала найдем диагональ AC основания прямоугольного параллелепипеда:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$$
$$AC = \sqrt{3^2 + 4^2}$$
$$AC = \sqrt{9 + 16}$$
$$AC = \sqrt{25}$$
$$AC = 5$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACC₁:

$$AC_1 = \sqrt{AC^2 + CC_1^2}$$
$$AC_1 = \sqrt{5^2 + 32^2}$$
$$AC_1 = \sqrt{25 + 1024}$$
$$AC_1 = \sqrt{1049}$$

Площадь сечения ACC₁A₁:

$$S = AC_1 \cdot AA_1$$
$$S = \sqrt{1049} \cdot 32$$
$$S = 32\sqrt{1049}$$

Ответ: \(32\sqrt{1049}\)