2. B прямоугольнике ABCD биссектриса угла А образует с диагональю BD углы, один из которых равен 105°. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

Пусть прямоугольник ABCD, AE - биссектриса угла A, E лежит на BD. Пусть ∠AEB = 105°.

∠BAE = 45°, так как AE - биссектриса угла A, а угол A = 90° в прямоугольнике. Тогда, в треугольнике ABE:

∠ABE = 180° - ∠BAE - ∠AEB = 180° - 45° - 105° = 30°.

Рассмотрим треугольник ABO, где O - точка пересечения диагоналей. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то треугольник ABO - равнобедренный (AO = BO).

∠ABO = ∠ABE = 30°. Значит, ∠BAO = ∠ABO = 30°.

Угол AOB - искомый угол между диагоналями. В треугольнике ABO:

∠AOB = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 30° - 30° = 120°.

Второй угол между диагоналями (угол BOC) равен смежному с углом AOB:

∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 120° = 60°.

Ответ: Угол между диагоналями прямоугольника равен 60° или 120°.