Решение задания А3

a) 0,(18)

Пусть x = 0,(18). Тогда 100x = 18,(18). Вычтем x из 100x:

$$ 100x - x = 18,(18) - 0,(18) $$ $$ 99x = 18 $$ $$ x = \frac{18}{99} = \frac{2}{11} $$

Ответ: $$\frac{2}{11}$$

б) 0,0(24)

Пусть x = 0,0(24). Тогда 10x = 0,(24). Пусть y = 0,(24). Тогда 100y = 24,(24). Вычтем y из 100y:

$$ 100y - y = 24,(24) - 0,(24) $$ $$ 99y = 24 $$ $$ y = \frac{24}{99} = \frac{8}{33} $$

Так как 10x = y:

$$ 10x = \frac{8}{33} $$ $$ x = \frac{8}{330} = \frac{4}{165} $$

Ответ: $$\frac{4}{165}$$