АЗ. Геометрическая прогрессия (в) имеет вид в₁; 10; b3; b4; 5; ... Найдите 611. 1) 5√5/4 2) 5√2/4 3) 5√4/8 4) 5/4

Решение: Дано: \( b_2 = 10, b_5 = 5 \) Найти: \( b_{11} \) Знаменатель геометрической прогрессии: \( q^3 = \frac{b_5}{b_2} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \) \( q = \sqrt[3]{\frac{1}{2}} \) \( b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{10}{\sqrt[3]{\frac{1}{2}}} = 10 \sqrt[3]{2} \) Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \) Тогда: \( b_{11} = b_1 \cdot q^{10} = 10 \sqrt[3]{2} \cdot (\sqrt[3]{\frac{1}{2}})^{10} = 10 \sqrt[3]{2} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{10}{3}} = 10 \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{-\frac{10}{3}} = 10 \cdot 2^{-\frac{9}{3}} = 10 \cdot 2^{-3} = 10 \cdot \frac{1}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \)

Ответ: 4) 5/4

Проверка за 10 секунд: Нашли знаменатель, подставили в формулу, получили 5/4.

Доп. профит: Помни формулу n-го члена геометрической прогрессии и как находить знаменатель!