А4. Первый член арифметической прогрессии равен 7/3-2, а разность прогрессии равна 1-√3. Найдите сумму первых пятнадцати членов этой прогрессии. 1) 210/3-135 2) 77-7√3 3) 60 4) 75

Решение: Дано: \( a_1 = 7\sqrt{3} - 2, d = 1 - \sqrt{3}, n = 15 \) Найти: \( S_{15} \) Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \) Тогда: \( S_{15} = \frac{2(7\sqrt{3} - 2) + (15 - 1)(1 - \sqrt{3})}{2} \cdot 15 \) \( S_{15} = \frac{14\sqrt{3} - 4 + 14 - 14\sqrt{3}}{2} \cdot 15 \) \( S_{15} = \frac{10}{2} \cdot 15 \) \( S_{15} = 5 \cdot 15 = 75 \)

Ответ: 4) 75

Проверка за 10 секунд: Подставили данные в формулу суммы, упростили, получили 75.

Доп. профит: Важно знать формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии и уметь упрощать выражения!