АЗ. АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. АВ = 6, ВО = 12. Чему равен угол АВС?

Так как AB - касательная к окружности с центром O, то OA перпендикулярна AB. Значит, треугольник ABO - прямоугольный. Рассмотрим синус угла ABO:

$$sin(\angle ABO) = \frac{OA}{OB}$$

По условию AB = 6 и BO = 12. Так как OA - радиус, а AB - касательная, проведенная из точки B, и OA перпендикулярно AB, то AO - катет прямоугольного треугольника ABO. Чтобы найти угол ABO, нужно сначала найти длину OA. Мы знаем, что \(sin(\angle ABO) = \frac{OA}{OB}\). Заметим, что \(AB = 6\) и \(BO = 12\). Из прямоугольного треугольника ABO по теореме Пифагора \(AO^2 + AB^2 = BO^2\), значит \(AO^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108\), следовательно, \(AO = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}\). Тогда \(sin(\angle ABO) = \frac{6\sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Значит, \(\angle ABO = 60^\circ\). Угол ABC состоит из двух углов ABO, поэтому \(\angle ABC = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ\).

Ответ: 2) 120°